Bewijs complexe getallen
z Î  \ 
|z| = 1
w = ( z - 1 ) / ( z + 1 )
Bewijs dat w een zuiver imaginair getal is.
Alvast bedankt.
Frank
3de graad ASO - zondag 16 oktober 2005
Antwoord
Dag Frank
Stel z=a+bi met b¹0 en a2+b2=1.
w = (a+bi-1)/(a+bi+1) = (a-1+bi)/(a+1+bi)
Vermenigvuldig nu de teller en de noemer met a+1-bi (de toegevoegde van de noemer) en werk dan uit, rekening houdend met a2+b2=1.
Je bekomt w = bi/a+1 = (b/a+1).i
Met b¹0 en a2+b2=1 is a+1¹0.
Dus w is een zuiver imaginair getal.
zondag 16 oktober 2005
©2001-2024 WisFaq
|