WisFaq!

Bewijs complexe getallen

z Î \
|z| = 1
w = ( z - 1 ) / ( z + 1 )
Bewijs dat w een zuiver imaginair getal is.
Alvast bedankt.

Frank
16-10-2005

Antwoord

Dag Frank

Stel z=a+bi met b¹0 en a²+b²=1.

w = ^(a+bi-1)/_(a+bi+1) = ^(a-1+bi)/_(a+1+bi)

Vermenigvuldig nu de teller en de noemer met a+1-bi (de toegevoegde van de noemer) en werk dan uit, rekening houdend met a²+b²=1.

Je bekomt w = ^bi/_a+1 = (^b/_a+1).i

Met b¹0 en a²+b²=1 is a+1¹0.
Dus w is een zuiver imaginair getal.

LL
16-10-2005