Re: Adjusteren van mengsels

Dit is een reactie op vraag 40529

Beste,

Ik heb vergeten te melden dat ik voor dit probleem al de oplossing gevonden had. Mijn probleem is eigenlijk dat ik een algemene excel-formule wil maken die rekening houdt met varianten op dit probleem. Vb. Als je 5 kg mengsel hebt met 5% A , 5% B en 10 % C en je moet adjusteren naar 5 % A , 5% B en 15 % C, dan is de berekening weer anders. Kan men een algemeen geldende vergelijking opstellen voor een geval van een mengsel van 3 stoffen die men moet adjusteren ? Ik denk van niet maar jullie zijn de wiskundegenieën en zullen vast wel iets vinden !

Alvast bedankt.

Jean-Marc

Jean-M
Student universiteit België - zaterdag 1 oktober 2005

Antwoord

Om maar even het voorbeeld te pakken uit je eerste vraag:
Stel dat je 5000 g mengsel hebt waarin 4% stof A , 11% stof B en 5 % stof C zit en men vraagt om zo goed als mogelijk te adjusteren zodat het mengsel 5% stof A , 5% stof B en 12% stof C bevat.
Het mengsel bevat dus 200 g stof A, 550 g stof B en 250 g stof C. (en 4000g van een vierde stof!)
Stel we willen r gram mengsel maken met 5% stof A , 5% stof B en 12% stof C.
Dit mengsel bevat dan 0,05r g A, 0,05r g B 0,12r g B en 0,78r g vierde stof.
Stel we voegen a gram A, b gram B, c gram C en v gram vierde stof toe.
We krijgen dan het stelsel:

200+a=0,05r
550+b=0,05r
250+c=0,12r
4000+v=0,78r

Dit zijn 4 vergelijkingen met 5 onbekenden. Wiskundig gezien heeft zo'n stelsel oneindig veel oplossingen. (de voorwaarde 5000+a+b+c+v=r helpt ons niet verder.) We zijn natuurlijk alleen geinteresseerd in oplossingen met a,b,c,v0.
Kiezen we r als parameter dan krijgen we

a=0,05r-200
b=0,05r-550
c=0,12r-250
v=0,78r-4000

Uit de voorwaarde a,b,c,v0 volgt dan de minimale waarde die r kan hebben, waarna de waarden voor a,b,c en v voor de gekozen waarde van r kunnen worden berekend. Merk op dat elke waarde van r groter of gelijk aan deze minimale waarde een geldige oplossing van het probleem levert.

zondag 2 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq