WisFaq!

Re: Adjusteren van mengsels

Beste,

Ik heb vergeten te melden dat ik voor dit probleem al de oplossing gevonden had. Mijn probleem is eigenlijk dat ik een algemene excel-formule wil maken die rekening houdt met varianten op dit probleem. Vb. Als je 5 kg mengsel hebt met 5% A , 5% B en 10 % C en je moet adjusteren naar 5 % A , 5% B en 15 % C, dan is de berekening weer anders. Kan men een algemeen geldende vergelijking opstellen voor een geval van een mengsel van 3 stoffen die men moet adjusteren ? Ik denk van niet maar jullie zijn de wiskundegenieën en zullen vast wel iets vinden !

Alvast bedankt.

Jean-Marc

Jean-Marc Moerman
1-10-2005

Antwoord

Om maar even het voorbeeld te pakken uit je eerste vraag:
Stel dat je 5000 g mengsel hebt waarin 4% stof A , 11% stof B en 5 % stof C zit en men vraagt om zo goed als mogelijk te adjusteren zodat het mengsel 5% stof A , 5% stof B en 12% stof C bevat.
Het mengsel bevat dus 200 g stof A, 550 g stof B en 250 g stof C. (en 4000g van een vierde stof!)
Stel we willen r gram mengsel maken met 5% stof A , 5% stof B en 12% stof C.
Dit mengsel bevat dan 0,05r g A, 0,05r g B 0,12r g B en 0,78r g vierde stof.
Stel we voegen a gram A, b gram B, c gram C en v gram vierde stof toe.
We krijgen dan het stelsel:

200+a=0,05r
550+b=0,05r
250+c=0,12r
4000+v=0,78r

Dit zijn 4 vergelijkingen met 5 onbekenden. Wiskundig gezien heeft zo'n stelsel oneindig veel oplossingen. (de voorwaarde 5000+a+b+c+v=r helpt ons niet verder.) We zijn natuurlijk alleen geinteresseerd in oplossingen met a,b,c,v0.
Kiezen we r als parameter dan krijgen we

a=0,05r-200
b=0,05r-550
c=0,12r-250
v=0,78r-4000

Uit de voorwaarde a,b,c,v0 volgt dan de minimale waarde die r kan hebben, waarna de waarden voor a,b,c en v voor de gekozen waarde van r kunnen worden berekend. Merk op dat elke waarde van r groter of gelijk aan deze minimale waarde een geldige oplossing van het probleem levert.

hk
2-10-2005