Verschillende oplosmethoden leveren andere antwoorden
Als ik de volgende limiet bereken, komt er iets anders uit dan het echte antwoord. Waar gaat het fout?
lim x®0 x-sin(x)/x3
ik deed:
= lim x®0 (1/x2 - 1/x2) {immers lim x- 0 sin(x)/x = 1}
= 0
Maar schijnbaar moet je de regel van l'Hopital gebruiken:
= lim x®0 1-cos(x)/3x2
= lim x®0 sin(x)/6x
= lim x®0 cos(x)/6
= 1 / 6
Maikel
Student hbo - woensdag 28 september 2005
Antwoord
Beste Maikel,
De standaardlimiet van sin(x)/x die je vernoemt klopt, maar die was hier niet van toepassing! Je hebt daar een redeneringsfout gemaakt door te stellen dat je dat gedeelte als 1 gewoon mag laten vallen waarna er 0 zou uitkomen.
(x-sin(x))/x3 = x/x3 - sin(x)/x3 = 1/x2 - 1/x2(sin(x)/x) = 1/x2(1-sin(x)/x)
Zo klopt het wel, maar daar ben je dus niet veel mee (tenzij inzien dat jouw methode dus 'niet mocht') vermits je dan de onbepaaldheid ¥*0 krijgt. Ook dat is weer via een omweg met L'Hopital op te lossen, maar dus beter van de eerste keer, 1/6 klopt 
mvg,
Tom
woensdag 28 september 2005
©2001-2024 WisFaq
|