WisFaq!

Verschillende oplosmethoden leveren andere antwoorden

Als ik de volgende limiet bereken, komt er iets anders uit dan het echte antwoord. Waar gaat het fout?

lim x®0 ^x-sin(x)/_x³

ik deed:

= lim x®0 (¹/_x² - ¹/_x²) {immers lim x-0 sin(x)/x = 1}

= 0

Maar schijnbaar moet je de regel van l'Hopital gebruiken:

= lim x®0 ^1-cos(x)/_3x²
= lim x®0 ^sin(x)/_6x
= lim x®0 ^cos(x)/₆
= 1 / 6

Maikel v Gulik
28-9-2005

Antwoord

Beste Maikel,

De standaardlimiet van sin(x)/x die je vernoemt klopt, maar die was hier niet van toepassing! Je hebt daar een redeneringsfout gemaakt door te stellen dat je dat gedeelte als 1 gewoon mag laten vallen waarna er 0 zou uitkomen.

(x-sin(x))/x³ = x/x³ - sin(x)/x³ = 1/x² - 1/x²(sin(x)/x) = 1/x²(1-sin(x)/x)

Zo klopt het wel, maar daar ben je dus niet veel mee (tenzij inzien dat jouw methode dus 'niet mocht') vermits je dan de onbepaaldheid ¥*0 krijgt. Ook dat is weer via een omweg met L'Hopital op te lossen, maar dus beter van de eerste keer, 1/6 klopt

mvg,
Tom

td
28-9-2005