Formules herschrijven [2]
y = 3 sin 2 (t-1/3 ) is te schrijven in de vorm
y = b cos c (t-d)
bereken c en d als b=3 en b=-3
de eerste met 3 heb ik begrepen, maar met -3 kom ik er niet helemaal uit met de aanwijzing:
Als je er het getal -3 voor wilt hebben, dan kun je bijv. nog gebruiken dat cos(t+  ) = -cost
Hoe kan je dit doen? En kunt u zoveel mogelijk stappen laten zien?
Peter
Student hbo - woensdag 14 augustus 2002
Antwoord
Hier kom je het beste uit door eerst eens de standaard sinus en cosinusgrafiek te schetsen. Je ziet dat je de cos-grafiek over /2 naar rechts moet verschuiven om deze te laten samenvallen met de sinusgrafiek.
In formule: cos(t - /2) = sint
Echter, je kunt de cos-grafiek ook over {2 + /2} verschuiven en over {4 + /2}, enz..
In formule: cos(t-( /2 +2k )) = sint
Dit gegeven heb je nodig om deel 1 van je probleem op te lossen.
B=3
3sin2(t-1/3) = 3cos{2(t-1/3)}-{½ +2k }
= 3cos{2(t-1/3-¼ -k }
= 3cos{2(t-(1/3+¼ +k ))}
dus c=2 en d=1/3+¼ +k
(dat c=2 is ook wel logisch, want de sin en de cos moeten dezelfde frequentie hebben, dit zit in de c)
nu b=-3
Kijk weer even naar de standaard sin en cos grafiek. Als je de cos over 3/2 (modulo 2 ) naar rechts schuift, is deze gelijk aan -sin
in formule: cos(t-(3/2 +2k ))=-sint, dus
sint=-cos(t-(3/2 +2k ))
y=3sin(2(t-1/3))
=-3cos{2(t-1/3)}-{3/2 +2k }
=-3cos2(t-1/3-¾ -k )
=-3cos2(t-(1/3+¾ +k ))
dus c=2 en d=1/3+¾ +k
groeten,
martijn
mg
donderdag 15 augustus 2002
©2001-2024 WisFaq
|