WisFaq!

Formules herschrijven [2]

y = 3 sin 2 (t-1/3 ) is te schrijven in de vorm
y = b cos c (t-d)
bereken c en d als b=3 en b=-3

de eerste met 3 heb ik begrepen, maar met -3 kom ik er niet helemaal uit met de aanwijzing:

Als je er het getal -3 voor wilt hebben, dan kun je bijv. nog gebruiken dat cos(t+ ) = -cost

Hoe kan je dit doen? En kunt u zoveel mogelijk stappen laten zien?

Peter
14-8-2002

Antwoord

Hier kom je het beste uit door eerst eens de standaard sinus en cosinusgrafiek te schetsen. Je ziet dat je de cos-grafiek over /2 naar rechts moet verschuiven om deze te laten samenvallen met de sinusgrafiek.

In formule: cos(t - /2) = sint

Echter, je kunt de cos-grafiek ook over {2 + /2} verschuiven en over {4 + /2}, enz..

In formule: cos(t-( /2 +2k )) = sint

Dit gegeven heb je nodig om deel 1 van je probleem op te lossen.
B=3


3sin2(t-¹/₃) = 3cos{2(t-¹/₃)}-{½ +2k }
= 3cos{2(t-¹/₃-¼ -k }
= 3cos{2(t-(¹/₃+¼ +k ))}

dus c=2 en d=¹/₃+¼ +k
(dat c=2 is ook wel logisch, want de sin en de cos moeten dezelfde frequentie hebben, dit zit in de c)

nu b=-3

Kijk weer even naar de standaard sin en cos grafiek. Als je de cos over 3/2 (modulo 2 ) naar rechts schuift, is deze gelijk aan -sin
in formule: cos(t-(3/2 +2k ))=-sint, dus
sint=-cos(t-(3/2 +2k ))

y=3sin(2(t-¹/₃))
=-3cos{2(t-¹/₃)}-{3/2 +2k }
=-3cos2(t-¹/₃-¾ -k )
=-3cos2(t-(¹/₃+¾ +k ))

dus c=2 en d=¹/₃+¾ +k

groeten,
martijn

mg
15-8-2002