Goniometrisch bewijs
Na lange tijd zoeken ben ik toch niet tot de oplossing gekomen, dus vraag ik jullie even om hulp.
Het gaat als volgt:
sin(x8) + cos(x8)-2(1-sin(x2)·cos(x2))2 = -1
Dank u bij voorbaat,
Steven
Steven
3de graad ASO - vrijdag 29 juli 2005
Antwoord
Hallo
Vooreerst even zeggen dat jouw opgave fout is neergeschreven. De notatie sin(x8) bestaat wel, maar is niet hetzelfde als (sin(x))8. Dit kan je zelf eens uitproberen op een grafische rekenmachine. De correcte schrijfwijze, (sin(x))8, wordt soms ook geschreven als sin8(x). Het linkerlid van de opgave moet dus zijn:
sin8(x) + cos8(x) - 2 * ( 1 - sin2(x) * cos2(x) )2 Wat de oplossing betreft geef ik je een aanzet:
sin8(x) + cos8(x) - 2 * ( 1 - sin2(x) * cos2(x) )2 (haakjes uitwerken)
= sin8(x) + cos8(x) - 2 * sin4(x) * cos4(x) + 4 * sin2(x) * cos2(x) - 2
(je zou het merkwaardig product moeten herkennen in het vet)
= ( sin4(x) - cos4(x) )2 + 4 * sin2(x) * cos2(x) - 2
(ontbinden in factoren)
= ((sin2(x) - cos2(x) ) * (sin2(x) + cos2(x) ))2 - 2 + 4 * sin2(x) * cos2(x)
Werk het nu zelf wat verder uit.
Merk op dat men onmogelijk kan bewijzen wat je letterlijk neerschrijft. Vul maar eens x=1 (moet voor alle x kloppen) in in jouw formule en kijk of je -1 uitkomt. Je zal zien dat dit niet klopt.
Groetjes
Igor
zaterdag 30 juli 2005
©2001-2024 WisFaq
|