WisFaq!

Goniometrisch bewijs

Na lange tijd zoeken ben ik toch niet tot de oplossing gekomen, dus vraag ik jullie even om hulp.

Het gaat als volgt:

sin(x⁸) + cos(x⁸)-2(1-sin(x²)·cos(x²))² = -1

Dank u bij voorbaat,

Steven

Steven De Keukeleire
29-7-2005

Antwoord

Hallo

Vooreerst even zeggen dat jouw opgave fout is neergeschreven. De notatie sin(x⁸) bestaat wel, maar is niet hetzelfde als (sin(x))⁸. Dit kan je zelf eens uitproberen op een grafische rekenmachine. De correcte schrijfwijze, (sin(x))⁸, wordt soms ook geschreven als sin⁸(x). Het linkerlid van de opgave moet dus zijn:

sin⁸(x) + cos⁸(x) - 2 * ( 1 - sin²(x) * cos²(x) )² Wat de oplossing betreft geef ik je een aanzet:

sin⁸(x) + cos⁸(x) - 2 * ( 1 - sin²(x) * cos²(x) )² (haakjes uitwerken)
= sin⁸(x) + cos⁸(x) - 2 * sin⁴(x) * cos⁴(x) + 4 * sin²(x) * cos²(x) - 2
(je zou het merkwaardig product moeten herkennen in het vet)
= ( sin⁴(x) - cos⁴(x) )² + 4 * sin²(x) * cos²(x) - 2
(ontbinden in factoren)
= ((sin²(x) - cos²(x) ) * (sin²(x) + cos²(x) ))² - 2 + 4 * sin²(x) * cos²(x)

Werk het nu zelf wat verder uit.

Merk op dat men onmogelijk kan bewijzen wat je letterlijk neerschrijft. Vul maar eens x=1 (moet voor alle x kloppen) in in jouw formule en kijk of je -1 uitkomt. Je zal zien dat dit niet klopt.

Groetjes

Igor
30-7-2005