Vraagstuk opgelost?!
Volgende is gegeven: 500 liter water waarin 20 kg zout
Per minuut 10 liter water erbij met 0,05 kilo zout per liter. Totaal blijft altijd 500 liter!
Volgende gevonden: z'(t)=-1/50*z(t)+1/2
Dan de volgende stap z(t)=-5e-t/50+25
Kan iemand mij dit uitleggen, ik kan dit niet bepaald volgen?!
Alle uitleg is welkom!
Dank! Hans
Hans
Student hbo - woensdag 15 juni 2005
Antwoord
De afgeleide functie (differentiaalvergelijking) geeft de groei aan van het zoutgehalte in kg:
Per minuut komt er 10 liter water bij met totaal 1/2 kilo zout.
Er verdwijnt dan ook 10 liter en daarin zit z(t)/50 kilo zout (die 10 liter is namelijk 1/50e deel van de aanwezige hoeveelheid water).
Dat idee (continu) toegepast levert de gegeven differentiaalvergelijking.
Deze oplossen gaat als volgt: bij y'(t)=-1/50·y(t) is de oplossing y(t)=c·e-1/50.t
Nu heb je feitelijk de DV: z'(t)=-1/50(z(t)-25)
Stel y(t)=z(t)-25 dat levert de DV in y: y'(t)=-1/50·y(t), hiervan is de oplossing y(t)=c·e-1/50·t en dus is de oplossing in z: z(t)-25=c·e-1/50·t
Nu moet z(0)=20 zijn hetgeen betekent dat c=-5
Met vriendelijke groet
JaDeX
donderdag 16 juni 2005
©2001-2024 WisFaq
|