Bewijzen van logaritmen

Hoe bewijs je de formules:

log ab = log a + log b
log a/b = log a - log b?

Eldari
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 23 mei 2005

Antwoord

Gebruik de definitie:

Definitie
Als g^p=q dan ^glog q = p, met g0, g¹1 en q0

Laten we a=g^p en b=g^q nemen.

log(ab)=log(g^p·g^q)=log(g^p+q)=p+q
log(a)+log(b)=log(g^p)+log(g^q)=p+q

log(a/b)=log(g^p/g^q)=log(g^p-q)=p-q
log(a)-log(b)=log(g^p)-log(g^q)=p-q

(mits a,b0)

Als je er over nadenkt... is zo'n regel wel ongeveer waar de logaritmen voor zijn uitgevonden..., namelijk vermenigvuldigen door op te tellen, maar dat is dan weer een heel ander verhaal.

maandag 23 mei 2005

Re: Bewijzen van logaritmen

©2001-2024 WisFaq