WisFaq!

Bewijzen van logaritmen

Hoe bewijs je de formules:

log ab = log a + log b
log a/b = log a - log b?

Eldarion
23-5-2005

Antwoord

Gebruik de definitie:

Definitie
Als g^p=q dan ^glog q = p, met g0, g¹1 en q0

Laten we a=g^p en b=g^q nemen.

log(ab)=log(g^p·g^q)=log(g^p+q)=p+q
log(a)+log(b)=log(g^p)+log(g^q)=p+q

log(a/b)=log(g^p/g^q)=log(g^p-q)=p-q
log(a)-log(b)=log(g^p)-log(g^q)=p-q

(mits a,b0)

Als je er over nadenkt... is zo'n regel wel ongeveer waar de logaritmen voor zijn uitgevonden..., namelijk vermenigvuldigen door op te tellen, maar dat is dan weer een heel ander verhaal.

WvR
23-5-2005