Moeilijke Limiet?
We hebben als taak tien limieten gekregen, ik heb ze allemaal kunnen oplossen behalve één.
Limiet voor x®0 van:
((Öcos23x+24)-5)/sin25x = (5-5)/0 = 0/0 Þonbepaald
=(((Öcos23x+24)-5)((Öcos23x+24)+5))/(sin25x)((Öcos23x+24)+5)
=(cos23x+24-25)/((sin25x)((Öcos23x+24)+5))
=(cos23x-1)/((sin25x)((Öcos23x+24)+5)) = 0/(0´10)
=(1/10)LIM((cos23x-1)/(sin25x))
Hier zit ik vast, cos(0)-1=0 en sin(0)=0Þ(1/10)(0/0)
Met de grandformule kan ik cos en sin nog omvormen maar het blijft 0/0 uitkomen.
Misschien zit de fout daarom al in het begin ergens en maak ik een domme fout?
Alvast bedankt, Maarten
Maarte
3de graad ASO - vrijdag 13 mei 2005
Antwoord
Stel -(1-cos23x) = -sin23x
Je bekomt dan -1/10.sin23x/sin25x
Je kent de stelling :
lim voor x®0 van sin z/z = 1
Vermenigvuldig en deel de teller met (3x)2 = 9x2.
En de noemer met (5x)2 = 25x2.
Pas nu bovenstaande stelling toe met in de teller z=3x en in de noemer z=5x.
Je bekomt dan -1/10.(12.9x2)/(12.25x2) = -1/10.9/25 = -9/250
vrijdag 13 mei 2005
©2001-2024 WisFaq
|