WisFaq!

Moeilijke Limiet?

We hebben als taak tien limieten gekregen, ik heb ze allemaal kunnen oplossen behalve één.

Limiet voor x®0 van:

((Öcos²3x+24)-5)/sin²5x = (5-5)/0 = 0/0 Þonbepaald

=(((Öcos²3x+24)-5)((Öcos²3x+24)+5))/(sin²5x)((Öcos²3x+24)+5)
=(cos²3x+24-25)/((sin²5x)((Öcos²3x+24)+5))
=(cos²3x-1)/((sin²5x)((Öcos²3x+24)+5)) = 0/(0´10)
=(1/10)LIM((cos²3x-1)/(sin²5x))

Hier zit ik vast, cos(0)-1=0 en sin(0)=0Þ(1/10)(0/0)
Met de grandformule kan ik cos en sin nog omvormen maar het blijft 0/0 uitkomen.
Misschien zit de fout daarom al in het begin ergens en maak ik een domme fout?

Alvast bedankt, Maarten

Maarten
13-5-2005

Antwoord

Stel -(1-cos²3x) = -sin²3x

Je bekomt dan -¹/₁₀.^sin23x/_sin²5x

Je kent de stelling :
lim voor x®0 van ^{sin z}/_z = 1

Vermenigvuldig en deel de teller met (3x)² = 9x².
En de noemer met (5x)² = 25x².

Pas nu bovenstaande stelling toe met in de teller z=3x en in de noemer z=5x.

Je bekomt dan -¹/₁₀.^(12.9x2)/_(1².25x²) = -¹/₁₀.⁹/₂₅ = -⁹/₂₅₀

LL
13-5-2005