Extremumvraagstukken
een termische isoleercel heeft een vierkant als grondvlak.
de prijs per cm2 bekleding is 250€ voor het grondvlak, 450€ voor het bovenvlak en 550€ voor de wanden.
berken de afmetingen van de kamer met 650m3 inhoud waardoor de prijs van de bekleding minimaal is.
Berken de grootst mogelijke grootte van de kamer wanneer de kostprijs van de kamer maximaal 48750€ is.
zover zit ik al:
de kamer heeft een balk vorm.
formule voor de inhoud van een balk te bepalen is Vol= LxBxH.
aangezien dit een balk is is de breedte gelijk aan de hoogte.
....
kan er iemand mij op weg helpen?
Maarte
3de graad ASO - dinsdag 12 april 2005
Antwoord
Beste Maarten,
Ik noem z de zijde van het grondvlak (vermits het een vierkant is zijn lengte en breedte hier gelijk) en h de hoogte.
Om een formule op te stellen voor de kostprijs valt het probleem uiteen in 3 gevallen:
- grondvlak: z*z tegen €250 = 250z2
- bovenvlak: z*z tegen €450 = 450z2
- 4 zijvlakken: z*h tegen €550 = 550*4*z*h
De som hiervan is de kostprijs.
Via de relatie V = z2h kan je bijvoorbeeld h schrijven in funtie van V (gekend) en z, en die dan substitueren in de kostformule. Daar zit dan nog maar één onbekende in, z, en je kan dus afleiden naar z om de kost te extremeren.
Gelijkstellen aan 0 en oplossen naar z, daarna via V = z2h kan je dan h berekenen. Nu heb je de afmetingen waaronder de kostfunctie minimaal zal zijn.
mvg,
Tom
dinsdag 12 april 2005
©2001-2024 WisFaq
|