WisFaq!

Extremumvraagstukken

een termische isoleercel heeft een vierkant als grondvlak.
de prijs per cm² bekleding is 250€ voor het grondvlak, 450€ voor het bovenvlak en 550€ voor de wanden.

berken de afmetingen van de kamer met 650m³ inhoud waardoor de prijs van de bekleding minimaal is.

Berken de grootst mogelijke grootte van de kamer wanneer de kostprijs van de kamer maximaal 48750€ is.


zover zit ik al:

de kamer heeft een balk vorm.
formule voor de inhoud van een balk te bepalen is Vol= LxBxH.
aangezien dit een balk is is de breedte gelijk aan de hoogte.

....

kan er iemand mij op weg helpen?

Maarten
12-4-2005

Antwoord

Beste Maarten,

Ik noem z de zijde van het grondvlak (vermits het een vierkant is zijn lengte en breedte hier gelijk) en h de hoogte.

Om een formule op te stellen voor de kostprijs valt het probleem uiteen in 3 gevallen:
- grondvlak: z*z tegen €250 = 250z²
- bovenvlak: z*z tegen €450 = 450z²
- 4 zijvlakken: z*h tegen €550 = 550*4*z*h
De som hiervan is de kostprijs.

Via de relatie V = z²h kan je bijvoorbeeld h schrijven in funtie van V (gekend) en z, en die dan substitueren in de kostformule. Daar zit dan nog maar één onbekende in, z, en je kan dus afleiden naar z om de kost te extremeren.
Gelijkstellen aan 0 en oplossen naar z, daarna via V = z²h kan je dan h berekenen. Nu heb je de afmetingen waaronder de kostfunctie minimaal zal zijn.

mvg,
Tom

td
12-4-2005