Een derdegraadsfunctie heeft minimaal 1 nulpunt
Hoe kun je aantonen dat elke derdegraads functie minstens 1 nulpunt heeft?
ALG
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 juni 2002
Antwoord
f(x) = a.x3 + b.x2 + c.x + d kun je ook schrijven als
f(x) = x3. (a + b/x + c/x2 + d/x3)
Even een vraagje tussendoor: tóch is er een heel klein verschil tussen deze twee functievoorschriften! Weet je welk? Denk aan het domein.
Als x heel groot genomen wordt, dan kun je de termen b/x en c/x2 en d/x3 wel weglaten. Ze zijn vrijwel gelijk aan 0.
Dat betekent dat voor héél grote x je f wel kunt lezen als f(x) = a.x3
Als x enorm negatief wordt geldt precies dezelfde opmerking.
Laat a eens positief zijn. Voor positieve x is a.x3 dan óók positief en dus ligt je grafiek boven de x-as.
Als x echter negatief wordt, dan is a.x3 óók negatief en dus zit je grafiek onder de x-as.
Maar dan moet de grafiek dus ergens door de x-as heen gaan!
(mocht a<0 zijn, dan wisselen positief en negatief om)
P.S. er is toch geen verband tussen de kwaliteit van je wiskunde en je e-mailnaam, hoop ik?
MBL
maandag 10 juni 2002
©2001-2024 WisFaq
|