Limiet met absolute waarden
Ik kan echt geen limieten bereken waar absolute waarden in zitten.. Zou iemand mij hier wat meer uitleg kunnen geven?
Ik heb er 3 oefeningen van en ik kan er eigenlijk geen 1...
lim = (x-3)|x+2|/(x+2)
x-- -2
lim = (x-3)|x+2|/(x+2)
x---2
lim = (x+|x-2|)/(x-|x-2|)
x--2
Gelieve zo veel mogelijk uitleg te geven :)
BDANKT!!!
stijn
3de graad ASO - zondag 20 maart 2005
Antwoord
Oefening 1 en 2 zijn een linker- en rechterlimiet van dezelfde functie.
Je bekomt telkens 0/0.
De breuk |x+2|/(x+2) is de oorzaak van deze onbepaaldheid. Als x¹-2 is deze breuk gelijk aan -1 of +1.
Als x -2 is de teller steeds positief en de noemer steeds negatief zodat deze breuk gelijk is aan -1.
Als x -2 is de teller en de noemer steeds positief zodat de breuk gelijk is aan 1.
De linkerlimiet is dus gelijk aan 5 (x-3 = -5 voor x = -2).
De rechterlimiet is gelijk aan -5.
Oefening 3 levert helemaal geen problemen op.
Als x naar 2 nadert, nadert |x-2| naar nul. Vermits dit een term is (en geen factor) is dit geen probleem.
Je bekomt dus (2+0)/(2-0) = 1
zondag 20 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|