WisFaq!

Limiet met absolute waarden

Ik kan echt geen limieten bereken waar absolute waarden in zitten.. Zou iemand mij hier wat meer uitleg kunnen geven?

Ik heb er 3 oefeningen van en ik kan er eigenlijk geen 1...

lim = ^(x-3)|x+2|/_(x+2)
x---2



lim = ^(x-3)|x+2|/_(x+2)
x---2




lim = ^(x+|x-2|)/_(x-|x-2|)
x--2



Gelieve zo veel mogelijk uitleg te geven :)
BDANKT!!!

stijn
20-3-2005

Antwoord

Oefening 1 en 2 zijn een linker- en rechterlimiet van dezelfde functie.

Je bekomt telkens ⁰/₀.
De breuk ^|x+2|/_(x+2) is de oorzaak van deze onbepaaldheid. Als x¹-2 is deze breuk gelijk aan -1 of +1.
Als x -2 is de teller steeds positief en de noemer steeds negatief zodat deze breuk gelijk is aan -1.
Als x -2 is de teller en de noemer steeds positief zodat de breuk gelijk is aan 1.

De linkerlimiet is dus gelijk aan 5 (x-3 = -5 voor x = -2).
De rechterlimiet is gelijk aan -5.

Oefening 3 levert helemaal geen problemen op.
Als x naar 2 nadert, nadert |x-2| naar nul. Vermits dit een term is (en geen factor) is dit geen probleem.
Je bekomt dus ⁽²⁺⁰⁾/_(2-0) = 1

LL
20-3-2005