Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek in een cirkel
In een cirkel met straal r beschrijven we een gelijkbenige driehoek. Bepaald de basis en de hoogte van de driehoek zodat de oppervlakte maximaal is.
Ik snap dit echt niet?
(Oplossing: de basis van de driehoek is r·√3)
stijn
3de graad ASO - zaterdag 12 maart 2005
Antwoord
Eerst maar eens een plaatje.
Daarin is OA = OB = r en we stellen OA' = p.
Dan is (met Pythagoras): A'B = √(r2 - p2)
Voor BC vinden we: BC = 2√(r2 - p2).
Zij nu Z de oppervlakte van ABC, dan is: Z = (p + r)√(r2 - p2).
Wel, Z is nu blijkbaar een functie van p (bij variabele p en constante r).
De vraag is nu voor welke waarde van p de oppervlakte Z maximaal is.
Maximaliseren? Differentiëren!
Bereken dus dZ/dp, de afgeleide Z' van Z naar p, en kijk voor welke waarden van p (het zijn er twee) geldt: Z'(p) = 0.
Je vindt dan, als het goed is p = 1/2r.
En die waarde voor p geeft BC = ...
Welaan, aan de slag nu met de ontbrekende stukken van de oplossing van je probleem!
zondag 13 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek in een cirkel