WisFaq!

Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek in een cirkel

In een cirkel met straal r beschrijven we een gelijkbenige driehoek. Bepaald de basis en de hoogte van de driehoek zodat de oppervlakte maximaal is.
Ik snap dit echt niet?
(Oplossing: de basis van de driehoek is r·√3)

stijn
12-3-2005

Antwoord

Eerst maar eens een plaatje.

Daarin is OA = OB = r en we stellen OA' = p.
Dan is (met Pythagoras): A'B = √(r² - p²)
Voor BC vinden we: BC = 2√(r² - p²).
Zij nu Z de oppervlakte van ABC, dan is: Z = (p + r)√(r² - p²).

Wel, Z is nu blijkbaar een functie van p (bij variabele p en constante r).
De vraag is nu voor welke waarde van p de oppervlakte Z maximaal is.

Maximaliseren? Differentiëren!

Bereken dus ^dZ/_dp, de afgeleide Z' van Z naar p, en kijk voor welke waarden van p (het zijn er twee) geldt: Z'(p) = 0.

Je vindt dan, als het goed is p = ¹/₂r.

En die waarde voor p geeft BC = ...

Welaan, aan de slag nu met de ontbrekende stukken van de oplossing van je probleem!

dk
13-3-2005