Hoekgrootte van de tetraëder

Overal op i'net vind ik de gegevens over de lichamen alleen nergens staat waar deze van afgeleid zijn.. 70,53º is die van een tetraëder, en die van een kubus is 90°. die snap ik (DUH) alleen ik kan dus niet ontdekken hoe ik die van de tetraëder kan bewijzen.. kunnen jullie me helpen?

PO wis
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 juni 2002

Antwoord

Een tetraëder bestaat uit 4 gelijkzijdige driehoeken. Laat de zijde van zo'n driehoek bijvoorbeeld eens 6 zijn. Met Pythagoras ontdek je dan moeiteloos dat de lengte van een hoogtelijn (tevens zwaartelijn) in zo'n driehoek dan gelijk is aan 27, wat overigens hetzelfde is als 3.3

Nu moet je alleen nog even gebruiken dat de top van de piramide recht bóven het zwaartepunt van het grondvlak ligt en dat dat zwaartepunt de zwaartelijn verdeelt in de verhouding 1 : 2.

Het zwaartepunt ligt dus op een afstand van 1/3.27 van de zijden van de driehoek verwijderd. Maar dan is de cosinus van de hoek tussen bijv. grondvlak en opstaand vlak gelijk aan 1/327/27 = 1/3
De inverse cosinuswaarde van 1/3 is jouw gezochte 70,5°

MBL
zondag 2 juni 2002

Re: Hoekgrootte van de tetraëder

©2001-2024 WisFaq