Re: Christiaan Huygens

Dit is een reactie op vraag 34102

neej ik snap het nu nog steeds niet, sorry... misschien een nog simpelere uitleg... (ik ben blond dus sorry hihi)

Marieke

mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 februari 2005

Antwoord

Marieke,
Laten we bij het begin beginnen.A en B gooien om de beurt met 2 dobbelstenen, te beginnen met A.Al deze worpen zijn onafhankelijk.Elk van de worpen van A heeft kans p1 op succes.Bij A is p1= som ogen is zeven = 6/36=1/6 en kans
q1=1-p1 op geen succes=mislukking.Elk van de worpen van B heeft kans p2 op succes .Bij B is p2=som ogen is zes= 5/36 en kans q2=1-p2 op geen succes =mislukking.Wie van beide het eerst succes heeft,wint het spel.Definieer de gebeurtenissen A(n)=A wint bij zijn nde beurt, n=1,2,..
en B(m)=B wint bij zijn mde beurt, m=1,2,...
Het optreden van A(n) houdt in dat A en B bij hun eerste (n-1)beurten slechts mislukkingen hebben ,en A bij zijn nde beurt een succes.Dus
P(A(n))= (q1)^(n-1)(q2)^(n-2)p1.
Daar A(1),A(2),..disjunct zijn is
P( A wint het spel)=P(A(1))+P(A(2))+....=
p1+q1q2p1+(q1q2)²p1+....
Dit is een oneindig voortlopende meetkundige reeks met vermenigvuldigingsconstante q1q21 .Dus
P( A wint het spel)= p1/(1-q1q2)=36/61.
De gebeurtenis B(m) treedt op indien de eerste m beurten van A en de eerste (m-1) beurten van B slechts mislukkingen opleveren en de mde beurt van B een succes.Dus P(B(m))=q1^m q2^(m-1)p2, zodat op dezelfde wijze als bij A(n)
P( B wint het spel)=q1p2/(1-q1q2)=25/61.
Hopelijk kun je nu verder.
Groetend,

kn
vrijdag 18 februari 2005

©2001-2024 WisFaq