WisFaq!

Re: Christiaan Huygens

neej ik snap het nu nog steeds niet, sorry... misschien een nog simpelere uitleg... (ik ben blond dus sorry hihi)

Marieke

marieke
17-2-2005

Antwoord

Marieke,
Laten we bij het begin beginnen.A en B gooien om de beurt met 2 dobbelstenen, te beginnen met A.Al deze worpen zijn onafhankelijk.Elk van de worpen van A heeft kans p1 op succes.Bij A is p1= som ogen is zeven = 6/36=1/6 en kans
q1=1-p1 op geen succes=mislukking.Elk van de worpen van B heeft kans p2 op succes .Bij B is p2=som ogen is zes= 5/36 en kans q2=1-p2 op geen succes =mislukking.Wie van beide het eerst succes heeft,wint het spel.Definieer de gebeurtenissen A(n)=A wint bij zijn nde beurt, n=1,2,..
en B(m)=B wint bij zijn mde beurt, m=1,2,...
Het optreden van A(n) houdt in dat A en B bij hun eerste (n-1)beurten slechts mislukkingen hebben ,en A bij zijn nde beurt een succes.Dus
P(A(n))= (q1)^(n-1)(q2)^(n-2)p1.
Daar A(1),A(2),..disjunct zijn is
P( A wint het spel)=P(A(1))+P(A(2))+....=
p1+q1q2p1+(q1q2)²p1+....
Dit is een oneindig voortlopende meetkundige reeks met vermenigvuldigingsconstante q1q21 .Dus
P( A wint het spel)= p1/(1-q1q2)=36/61.
De gebeurtenis B(m) treedt op indien de eerste m beurten van A en de eerste (m-1) beurten van B slechts mislukkingen opleveren en de mde beurt van B een succes.Dus P(B(m))=q1^m q2^(m-1)p2, zodat op dezelfde wijze als bij A(n)
P( B wint het spel)=q1p2/(1-q1q2)=25/61.
Hopelijk kun je nu verder.
Groetend,

kn
18-2-2005