Formule N-R

Hoe de N-R-methode werkt heb ik inmiddels onder de knie. Je neemt een x-waarde (x0). Daar reken je de bijbehorende functiewaarde van uit. Door de afgeleide f'(x) te gebruiken...kun je de raaklijn tekenen. De plaats waar deze raaklijn de x-as snijdt...is de volgende x-waarde (x1). Zo ga je verder tot je de nulpunt het best benaderd hebt.

Maar nu is mijn vraag...hoe kan je uit deze stappen de formule: x(1)=f(x)/f'(x) - x(0) afleiden?

Je werkt op een gegeven moment met tan A= f(x)/f'(x). Maar de tan A is een hoek die de raaklijn maakt met de x-as. Waarom gebruik je deze? Of het alleen maar een hulpmiddel??

An
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 11 februari 2005

Antwoord

dag An,

Een paar van je beweringen kloppen niet.
Om te beginnen is de formule voor x₁:
x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀)
en dus niet andersom.
En verder is de tangens van A (ik neem aan de hoek van de raaklijn met de x-as) gelijk aan f'(x₀) en niet gelijk aan de breuk die je noemt.
Maar dan de uitleg over hoe je aan die formule voor x₁ komt.
De algemene vergelijking van een lijn door het punt (a,b) met richtingscoëfficiënt m luidt:
y - b = m·(x - a)
Dus:
De vergelijking van de raaklijn in het punt (x₀,f(x₀)) luidt:
y - f(x₀) = f'(x₀)·(x - x₀)
Deze lijn moet je snijden met de x-as, dus y=0.
Je vindt dan als oplossing voor x juist de gezochte formule!
Probeer het maar.
Als het niet lukt, dan hoor ik het wel.
groet,

vrijdag 11 februari 2005

Re: Formule N-R

©2001-2024 WisFaq