Zou iemand mij kunnen helpen met het berekenen van de volgende oneigenlijke integralen?
a) òvan 0 tot ¥ e^(-x)cosx dx b) òvan 0 tot 1 (lnx)2 dx
heeeeeeeeeeeeeeeeel erg bedankt
Liefs Amy
Amy
Student hbo - zondag 9 januari 2005
Antwoord
Een primitieve van e^(-x)cosx is 1/2(sin(x)-cos(x))e^(-x) We berekenen nu 0òpe^(-x)cosx dx=1/2(sin(p)-cos(p))e^(-p)-(-1/2)=1/2(sin(p)-cos(p))e^(-p)+1/2. Nu nemen we de limiet hiervan voor p®¥. Omdat e-p nadert tot 0 voor p®¥ is de uitkomst dus 1/2.
Bij b) is (ln(x))2 niet gedefinieerd voor x=0. Je moet dus limp¯0pò1(ln(x))2 dx berekenen.
