WisFaq!

Integraal

Beste beantwoorders

Zou iemand mij kunnen helpen met het berekenen van de volgende oneigenlijke integralen?

a) òvan 0 tot ¥ e^(-x)cosx dx
b) òvan 0 tot 1 (lnx)² dx

heeeeeeeeeeeeeeeeel erg bedankt

Liefs
Amy

Amy
9-1-2005

Antwoord

Een primitieve van e^(-x)cosx is 1/2(sin(x)-cos(x))e^(-x)
We berekenen nu
₀ò^pe^(-x)cosx dx=1/2(sin(p)-cos(p))e^(-p)-(-1/2)=1/2(sin(p)-cos(p))e^(-p)+1/2.
Nu nemen we de limiet hiervan voor p®¥.
Omdat e^-p nadert tot 0 voor p®¥ is de uitkomst dus 1/2.

Bij b) is (ln(x))² niet gedefinieerd voor x=0.
Je moet dus lim_{p¯0 p}ò¹(ln(x))² dx berekenen.

hk
9-1-2005