Men zet een beeldhouwwerk met een hoogte van 17 m op een voetstuk van 3m. Op welke afstand van het voetstuk ziet men het beeldhouwwerk onder een maximale hoek?
jef
Student universiteit - donderdag 16 mei 2002
Antwoord
Neem een afstand van x meter. Er zijn dan twee tangenswaarden in het spel:
tana1 = 3/x en tana2 = 20/x
De hoek die je hebben moet is gelijk aan a = a2 - a1
Gebruik nu de formule tan(a-b) = (tana - tanb) /(1+tana.tanb)
Daarmee krijg je tana uitgedrukt als functie van x. Bepaal van die functie het maximum; omdat de tangens een stijgende functie is hoort er dan ook een grootste hoek bij dit maximum.
