WisFaq!

Grootste kijkhoek bepalen

Men zet een beeldhouwwerk met een hoogte van 17 m op een voetstuk van 3m. Op welke afstand van het voetstuk ziet men het beeldhouwwerk onder een maximale hoek?

jef
16-5-2002

Antwoord

Neem een afstand van x meter.
Er zijn dan twee tangenswaarden in het spel:

tana₁ = 3/x en tana₂ = 20/x

De hoek die je hebben moet is gelijk aan
a = a₂ - a₁

Gebruik nu de formule
tan(a-b) = (tana - tanb) /(1+tana.tanb)

Daarmee krijg je tana uitgedrukt als functie van x.
Bepaal van die functie het maximum; omdat de tangens een stijgende functie is hoort er dan ook een grootste hoek bij dit maximum.

MBL
16-5-2002