Re: Aflossingstabel met vaste mensualiteiten zelf berekenen
Tom,
Kan jij een formule bedenken waarmee ik de looptijd (in maanden) kan bepalen, uitgaande van volgende gekende gegevens : mensualiteit, kapitaal en maandrentevoet ?
jos
jos br
Iets anders - dinsdag 21 december 2004
Antwoord
We veronderstellen een lening met de volgende eigenschappen:
Iemand leent op zeker moment zeg 1 januari een bedrag K.
Maandelijks betaalt hij rente. We noemen i het maandelijkse rentepercentage gedeeld door 100.
Dit moment noemen we n=0. Vanaf 1 februari betaalt hij maandelijks een bedrag m aan rente en aflossing. 1 februari komt overeen met n=1. De restschuld na de betaling op 1 februari is K(1+i)-m.
Zetten we de restschuld voor de eerstvolgende maanden eens onder elkaar dan krijgen we:
n=0: 1 jan: K
n=1: 1 feb: K(1+i)-m
n=2: 1 mrt: (K(1+i)-m)(1+i)-m=K(1+i)2-m(1+i)-m.
n=3: 1 apr: (K(i+i)2-m(i+i)-m)(1+i)-m=K(1+i)3-m(i+i)2-m(1+i)-m(1+i)-m.
Als we zo doorgaan dan krijgen we op tijdstip n:
K(1+i)n-m((1+i)n-1+(1+i)n-2+.....(1+i)+1).
We herkennen hierin de som van een meetkundige rij, zodat we dit kunnen herschrijven tot:
K(1+i)n-m((1+i)n-1)/((1+i)-1)=K(1+i)n-m((1+i)n-1)/i.
De formule voor de restschuld na n termijnen is dus:
K(1+i)n-m((1+i)n-1)/i.
Vanuit deze formule voor de restschuld kunnen nu een aantal vragen worden beantwoord, waaronder de vraag: na hoeveel maanden is de lening afgelost. Immers dan is de restschuld gelijk aan 0.
We krijgen dan de vergelijking:
K(1+i)n=m((1+i)n-1)/i
K/m=((1+i)n-1)/i/(1+i)n
iK/m=1-(1+i)-n
(1+i)-n=1-iK/m
Links en rechts een logaritme nemen (bijvoorbeeld de natuurlijke logaritme ln) levert:
ln((1+i)-n)=ln(1-iK/m)
-n×ln(1+i)=ln(1-iK/m), dus
n=-ln(1-iK/m)/ln(1+i).
Dit is dan de looptijd van de lening.
vrijdag 24 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 12674