Logaritme

Ik heb de volgende vraag: Wil je het onderstaand even controleren of ik het nu wel goed heb gedaan:

^x log 2= ^x+12 log 4

het volgende heb ik gedaan:

^x log 2 = ^x log 2² / ^x log x + 12

^x log 2² / ^x log 2 = ^x log x + 12

2 · ^x log 2 / ^x log 2 = ^x log x + 12

nu heb ik de ^x log 2 (voor het =-teken) weggestreept want ^x log 2 / ^x log 2 = 1 dus houdt ik over:

2·1= 2 = ^x log x + 12

nu heb ik het volgende gedaan:

g ^x = a x = ^g log a

2 = ^x log x + 12 ( x= ^g log a )

x² = x + 12 ( g ^x = a )

nu heb ik over: x² = x + 12 = x² - x - 12 = 0

nu heb ik de boel ontbonden:

het is een 3-term van de tweede soort dus:

ab= -12 = -4·3 en a+b = -4 + 3

nu houdt ik over (x-4)(x+3)=0

en is de oplossing x = 4 want met logaritme moet x Î 0,1 È 1,® en kan x niet kleiner zijn dan 0 dus ook niet x = -3

Ik hoop dat ik het goed heb gedaan dat:

^x log 2= ^x+12 log 4 x = 4

wil je dit aub controleren????

bvd PaulP

PaulP
Iets anders - maandag 20 december 2004

Antwoord

Paul,
Wat je doet is wel goed, maar nodeloos ingewikkeld.
Schrijf voor het linkerlid:log 2/log x (grondtal=2_
Rechterlid:log4/log(x+12)=2log2/log(x+12).(grongtal =2)
Dus: 2log x=log (x+12)Þx²=x+12.
Wel ietse korter.

kn
maandag 20 december 2004

©2001-2024 WisFaq