Inductie?
Hai Wisfaq,
Ik moet laten zien dat voor alle nÎ geldt:
(1/4)n2(n+1)2-(1/4)n2(n-1)2=n3
(Misschien met Iductie?)
en geef met behulp hiervan een korte uitdrukking voor de som 13+23+33+43+...+n3.
Met een paar hints zou ik al heel blij zijn.
Liefs
Amy
Amy
Student hbo - zaterdag 11 december 2004
Antwoord
Geen inductie maar gewoon uitwerken:
1/4·n2·(n+1)2-1/4·n2·(n-1)2= 1/4·n2·{(n+1)2-(n-1)2}= 1/4·n2·4n = n3
43+33+23+13 is nu volgens de bovenstaande regel ook
1/4·42·52-1/4·42·32+ 1/4·32·42-1/4·32·22 + 1/4·22·32-1/4·22·12 + 1/4·12·22-1/4·12·02
En als je dat eens goed bekijkt valt bijna alles weg. Nu moet je wel zien wat er aan de hand is.
Met vriendelijke groet
JaDeX
zaterdag 11 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|