WisFaq!

Inductie?

Hai Wisfaq,

Ik moet laten zien dat voor alle nÎ geldt:
(1/4)n²(n+1)²-(1/4)n²(n-1)²=n³

(Misschien met Iductie?)

en geef met behulp hiervan een korte uitdrukking voor de som 1³+2³+3³+4³+...+n³.

Met een paar hints zou ik al heel blij zijn.

Liefs
Amy

Amy
11-12-2004

Antwoord

Geen inductie maar gewoon uitwerken:
¹/₄·n²·(n+1)²-¹/₄·n²·(n-1)²= ¹/₄·n²·{(n+1)²-(n-1)²}= ¹/₄·n²·4n = n³
4³+3³+2³+1³ is nu volgens de bovenstaande regel ook
¹/₄·4²·5²-¹/₄·4²·3²+ ¹/₄·3²·4²-¹/₄·3²·2² + ¹/₄·2²·3²-¹/₄·2²·1² + ¹/₄·1²·2²-¹/₄·1²·0²
En als je dat eens goed bekijkt valt bijna alles weg. Nu moet je wel zien wat er aan de hand is.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-12-2004