Ongelijkheid oplossen in R
hoi.. hier komt ie
los de volgende vergelijking op : (in  )
Ö(3x2+2x+1)  Ö(51)/3 - Ö(3x2-4x+2)
ik dacht 3x2+2x+1=3(x+1/3)2+2/3
3x2-4x+2=3(x-2/3)2+2/3
stel Y=x+1/3 dan geldt
3x2+2x+1=3y2+2/3
3x2-4x+2=3(y-1)2+2/3 en we krijgen
Ö(3y2+2/3) Ö(51)/3 - Ö(3(y-1)2+2/3)
maar ik ben nog steeds niet van dat wortel teken af.
:S:S....
kan iemand me miscchien helpen?
Zuric
3de graad ASO - dinsdag 16 november 2004
Antwoord
Zuric,
Misschien is de volgende aanpak een oplossing.
We weten dat (Öa-Öb)2=a+b-2Ö(ab), dus a+b2Öab.
Het gelijk teken geldt als a=b.
Neem f(x)=3x2+2x+1 en g(x)=3x2-4x+2. Nuttig om op te merken dat beide functies positief zijn op .
Dus: Ö(f(x))+Ö(g(x)) neemt de kleinste waarde aan als f(x)=g(x), dus voor x=1/6..
Nu is Ö(f(1/6))+Ö(g(1/6))=(Ö51)/3.
Conclusie: de ongelijkheid geldt voor alle x uit .
kn
dinsdag 16 november 2004
©2001-2024 WisFaq
|