WisFaq!

Ongelijkheid oplossen in R

hoi.. hier komt ie
los de volgende vergelijking op : (in )
Ö(3x²+2x+1) Ö(51)/3 - Ö(3x²-4x+2)

ik dacht 3x²+2x+1=3(x+1/3)²+2/3
3x²-4x+2=3(x-2/3)²+2/3
stel Y=x+1/3 dan geldt
3x²+2x+1=3y²+2/3
3x²-4x+2=3(y-1)²+2/3 en we krijgen

Ö(3y²+2/3) Ö(51)/3 - Ö(3(y-1)²+2/3)
maar ik ben nog steeds niet van dat wortel teken af.
:S:S....
kan iemand me miscchien helpen?

Zuric
16-11-2004

Antwoord

Zuric,
Misschien is de volgende aanpak een oplossing.
We weten dat (Öa-Öb)²=a+b-2Ö(ab), dus a+b2Öab.
Het gelijk teken geldt als a=b.
Neem f(x)=3x²+2x+1 en g(x)=3x²-4x+2. Nuttig om op te merken dat beide functies positief zijn op .
Dus: Ö(f(x))+Ö(g(x)) neemt de kleinste waarde aan als f(x)=g(x), dus voor x=¹/₆..
Nu is Ö(f(¹/₆))+Ö(g(¹/₆))=(Ö51)/3.
Conclusie: de ongelijkheid geldt voor alle x uit .

kn
16-11-2004