Verwachting van het maximum en minimum van 2 verdelingen

Zij T₁ en T₂ onafhankelijke stochasten, waarbij T_i exponentieel verdeeld is met intensiteit l_i, i=1,2.

Bereken:

a) P[T₁ T₂]
b) E[min(₁,₂)]
c) E[max(₁,₂)]

Op een of andere manier weet ik niet waar ik moet beginnen....Iemand een idee?

Bart K
Student universiteit - woensdag 10 november 2004

Antwoord

a) Alle gebeurtenissen zijn koppels (t₁,t₂) met t₁,t₂0 waarbij P[T₁=t₁,T₂=₂] = P[T₁=t₁].P[T₂=t₂] door onafhankelijkheid.

De kans dat T₁ groter is dan T₂ is dan de integraal van de laatste uitdrukking over het "oneindig driehoekige" gebied t₂ 0, t₁t₂.

b) Bepaal eerst de kansdichtheidsfuncties van de kansvariabele min(T₁,T₂) Die vind je vertrekkende van de cumulatieve distributiefuncties(s), aangezien P[min(X,Y)z] = P[Xz,Yz] = P[Xz]P[Yz]

Ik blijf bewust nog even vaag. Probeer het eens, denk er eens over na, en reageer, als je ergens vast zit, met wat je precies al hebt gevonden, goed?

woensdag 10 november 2004

©2001-2024 WisFaq