WisFaq!

Verwachting van het maximum en minimum van 2 verdelingen

Zij T₁ en T₂ onafhankelijke stochasten, waarbij T_i exponentieel verdeeld is met intensiteit l_i, i=1,2.

Bereken:

a) P[T₁ T₂]
b) E[min(₁,₂)]
c) E[max(₁,₂)]

Op een of andere manier weet ik niet waar ik moet beginnen....Iemand een idee?

Bart K.
10-11-2004

Antwoord

a) Alle gebeurtenissen zijn koppels (t₁,t₂) met t₁,t₂0 waarbij P[T₁=t₁,T₂=₂] = P[T₁=t₁].P[T₂=t₂] door onafhankelijkheid.

De kans dat T₁ groter is dan T₂ is dan de integraal van de laatste uitdrukking over het "oneindig driehoekige" gebied t₂ 0, t₁t₂.

b) Bepaal eerst de kansdichtheidsfuncties van de kansvariabele min(T₁,T₂) Die vind je vertrekkende van de cumulatieve distributiefuncties(s), aangezien P[min(X,Y)z] = P[Xz,Yz] = P[Xz]P[Yz]

Ik blijf bewust nog even vaag. Probeer het eens, denk er eens over na, en reageer, als je ergens vast zit, met wat je precies al hebt gevonden, goed?

cl
10-11-2004