Limiet mbv de stelling van Taylor en restterm
Onderzoek lim u- 0 van (1+u-e^u) / u2
Wanneer ik de tweede orde taylorbenadering van e^u uitwerk krijg ik: u+u2+R2(e^u; u, 0). Deze vervang ik voor de e^u.
lim u-0 van (1 + u - (u + u2 + R2(e^u; u, 0))) / u2
lim u-0 van (1 + u - u - u2 - R2(e^u; u, 0)) / u2
lim u-0 van 1 / u2 - lim u-0 van u2/u2 - lim u-0 van R2(e^u;u, 0) / u2
lim u-0 van u2/u2 = 1
lim u-0 van R2(e^u; u, 0) / u2 = 0
maar ik loop dus vast op lim u-0 van 1/ u2
Heb ik iets verkeerd aangepakt? Want volgens mij is die laatste limiet niet snel te zien. Of maak ik een enorme denkfout?
jorgen
Student universiteit - dinsdag 9 november 2004
Antwoord
dag Jorgen,
Nou, enorm, dat valt wel mee.
Je vergeet bij de taylorbenadering van eu de constante 1, en bovendien vergeet je u2 te delen door 2.
eu = u0/0! + u1/1! + u2/2! + R2
Dan moet het verder wel lukken, toch?
succes,
dinsdag 9 november 2004
©2001-2024 WisFaq
|