WisFaq!

Limiet mbv de stelling van Taylor en restterm

Onderzoek lim u-0 van (1+u-e^u) / u²

Wanneer ik de tweede orde taylorbenadering van e^u uitwerk krijg ik: u+u²+R2(e^u; u, 0). Deze vervang ik voor de e^u.

lim u-0 van (1 + u - (u + u² + R2(e^u; u, 0))) / u²
lim u-0 van (1 + u - u - u² - R2(e^u; u, 0)) / u²
lim u-0 van 1 / u² - lim u-0 van u²/u² - lim u-0 van R2(e^u;u, 0) / u²

lim u-0 van u²/u² = 1
lim u-0 van R2(e^u; u, 0) / u² = 0

maar ik loop dus vast op lim u-0 van 1/ u²

Heb ik iets verkeerd aangepakt? Want volgens mij is die laatste limiet niet snel te zien. Of maak ik een enorme denkfout?

jorgen
9-11-2004

Antwoord

dag Jorgen,

Nou, enorm, dat valt wel mee.
Je vergeet bij de taylorbenadering van e^u de constante 1, en bovendien vergeet je u² te delen door 2.
e^u = ^u0/_0! + ^u1/_1! + ^u2/_2! + R2
Dan moet het verder wel lukken, toch?
succes,

Anneke
9-11-2004