Re: Reeks van functies, uniforme convergentie

Dit is een reactie op vraag 29393

Hoe en waarom maak je juist het verschil tussen positieve en negatieve x ? dat heb ik nog niet door.
Ik dacht aan... sin is stijgend als zijn argument tussen (-Pi/2 en Pi/2)+2kPi ligt en daalt als het tussen (Pi/2 en 3Pi/2)+2kPi ligt...
Dus moet 1+x/n tussen Pi/2 en 3Pi/2 zitten... en nu?

Koentj
Student universiteit België - dinsdag 2 november 2004

Antwoord

Eigenlijk zijn alleen de grote n-waarden interessant he: voor elke x kan je een N vinden zodat x/N klein wordt, zeg bijvoorbeeld kleiner dan 0,1 in absolute waarde. Dus zit je hoedanook in het eerste kwadrant.

Als x positief is (vb x=1), dan zal f_n(x) dalend zijn: sin(1+1/2), sin(1+1/3), sin(1+1/4),...

Maar als x negatief is (vb x=-1), dan zal f_n(x) stijgend zijn: sin(1-1/2), sin(1-1/3), sin(1-1/4),...

En om Abel toe te passen heb je een dalende f_n nodig, vandaar dat er een kunstgreep nodig is voor negatieve x-waarden.

Christophe
dinsdag 2 november 2004

©2001-2024 WisFaq