Differentiaalvergelijking van de eerste orde
De opgave is
(x-2)y'= y + 2(x-2)3
Mijn werkwijze:
herschrijven als
y' - y/(x-2)= 2(x-2)2
is dus een lineaire differentiaalvergelijking.
Integrerende factor: exp$\int{}$(-dx/(x-2) = 1/(x-2)
Dan is (y/(x-2))'= 2(x-2)2/(x-2)
En dus is
y/(x-2) = $\Delta$2(x-2)dx
en
y= (x-2)3+ C(x-2) (C€$\mathbf{R}$)
Maar volgens de leerkracht is de oplossing:
y= x3-6x2+ x(C+8)- 2C
Waar zit mijn fout?
Alvast Bedankt!
Evelyn
3de graad ASO - zaterdag 16 oktober 2004
Antwoord
hoi
tot de stap y/(x-2) = $\int{}$2(x-2)dx is alles goed!
daarna ga je volgens mij de fout in door de verkeerde primitieve van x-2 te gebruiken. Jij werkt door met (x-2)2, terwijl geldt: $\int{}$2(x-2)dx = (x2-4x)+C $\ne$(x-2)2+C
daarna volgt: y = (x-2)(x2-4x)+C(x-2)= x3-6x2+ x(C+8)- 2C
EvE
zaterdag 16 oktober 2004
©2001-2024 WisFaq
|