WisFaq!

Differentiaalvergelijking van de eerste orde

De opgave is
(x-2)y'= y + 2(x-2)³

Mijn werkwijze:

herschrijven als
y' - y/(x-2)= 2(x-2)²
is dus een lineaire differentiaalvergelijking.

Integrerende factor: exp$\int{}$(-dx/(x-2) = 1/(x-2)

Dan is (y/(x-2))'= 2(x-2)²/(x-2)
En dus is
y/(x-2) = $\Delta$2(x-2)dx
en
y= (x-2)³+ C(x-2) (C€$\mathbf{R}$)

Maar volgens de leerkracht is de oplossing:

y= x³-6x²+ x(C+8)- 2C

Waar zit mijn fout?

Alvast Bedankt!

Evelyn
16-10-2004

Antwoord

hoi
tot de stap y/(x-2) = $\int{}$2(x-2)dx is alles goed!
daarna ga je volgens mij de fout in door de verkeerde primitieve van x-2 te gebruiken. Jij werkt door met (x-2)², terwijl geldt: $\int{}$2(x-2)dx = (x²-4x)+C $\ne$(x-2)²+C

daarna volgt: y = (x-2)(x²-4x)+C(x-2)= x³-6x²+ x(C+8)- 2C

EvE
16-10-2004