Convoluties

Hoe bereken je de convolutie van een Poissonverdeling met een normale verdeling?
Hoe bereken je de convolutie van een Poissonverdeling met een lognormale verdeling?
In welk boek vind ik hierover informatie

Marijk
Student universiteit - woensdag 6 oktober 2004

Antwoord

Hallo Marijke,
De convolutie van twee kansverdelingen F en G is de verdeling van de som van 2 stochasten X en Y die onafhankelijk zijn en waarvan X verdeling F heeft en Y verdeling G.
In jouw geval heeft X een discrete verdeling:
P(X=k) = p(k), (de bekende Poissonkans), k=0, 1, 2,....
en is Y continu met verdelingsfunctie G en dichtheidsfnctie g = G'
We vinden de verdelings functie van X+Y als volgt:
H(t) = P(X+Y t)= Som(k=0,1.....)P(X=k)P(Y t-k)=
Som(k=0,1,...)p(k)G(t-k)
En de kansdichtheid van X+Y krijg je door H te differentieren:
h(t) = Som(k=0,1,...)p(k)g(t-k)
Heel eenvoudig dus,
Wat het boek betreft, vraag dat aan je docent, die weet het beste wat het meest geschikt is. Er zijn nl boeken op allerlei niveau's
groet,
Veel succes ermee,

JCS
dinsdag 12 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq