Een trapezium in een cirkel

Mijn vraag is: Je hebt een cirkel met straal R en in die cirkel wordt een gelijkbenig trapezium getekend. Een van de benen noemt men x. Bepaal x zodanig dat de omtrek van het trapezium maximaal is.
Kun je mij zo snel mogelijk helpen aub.
Mvg

KK
3de graad ASO - zondag 3 oktober 2004

Antwoord

Dat is behoorlijk ingewikkeld.
Je zou het in een soort tweetrapsraket kunnen aanpakken.
Als je je x kiest, ligt namelijk het trapezium nog niet vast. Je hebt dan nog een vrijheid in de keuze van een van de twee parallelle zijden, bijvoorbeeld de kortste. Noem deze y.
Je kunt wel (met goniometrie) bij gegeven x de optimale keuze voor y bepalen, uitgedrukt in x en R.
Vervolgens kun je de uitdrukking voor de omtrek die je dan krijgt, gaan optimaliseren naar x.
Vanuit de losse pols zou ik gokken dat het optimum bereikt wordt bij het vierkant, maar ik heb het niet nagerekend.
succes,

maandag 4 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq