Cosē(b/2) + cosē(c/2) - cosē(a/2) = 2sin(a/2)cos(b/2)cos(c/2)
Zou er me iemand kunnen vertellen hoe je bewijst dat:
cos2(b/2) + cos2(c/2) - cos2(a/2) = 2sin(a/2)cos(b/2)cos(c/2)
geldt in een gewone driehoek. Zelf heb ik al dit berekent:
(1+cosb)/2 + (1+cosc)/2 - (1+cosa)/2
(1/2)*(-cosa + cosb + cosc + 1)
a = 180° - (b+c)
cosa = -cos(b+c)
(1/2)*(cos(b+c) + cosb + cosc + 1)
// Hierna weet ik niet meer zeker wat ik moet doen, heb geprobeerd de forumles van Simpson te gebruiken op cosb+cosc en na wat vereenvoudigen en afzonderen krijg je dan hetvolgende:
(1/2)*(cos(b+c)*(1+cos(b-c))+1)
Maar als je dit krijgt lijkt 2sin(a/2)cos(b/2)cos(c/2) toch verder weg dan ooit, zeker als je nog een keer alle hoeken gedeeld moet krijgen. Is er iemand die me kan helpen ?
Stijn
3de graad ASO - vrijdag 1 oktober 2004
Antwoord
Dag Stijn
Het ware misschien handig, aangezien in de opgave alleen maar "halve hoeken" staan, alle halve hoeken te laten staan. Vervang zowel in het linker- als het rechterlid de cos(c/2) door sin((a+b)/2). Die sinus kan je als volgt verder uitwerken:
sin((a+b)/2)
=sin(a/2)*cos(b/2)+cos(a/2)*sin(b/2)
Na wat vereenvoudigen (gebruik makende van cos2(x)+sin2(x)=1) zal je zien dat het linker en rechterlid gelijk zijn.
Ok?
Groetjes
Igor
vrijdag 1 oktober 2004
©2001-2024 WisFaq
|