\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Kransen van veelhoeken

Hallo, wij zijn bezig met het maken van een practische opdracht over kransen van veelhoeken. Volgens ons geldt het volgende verband:

K: aantal veelhoeken
M: aantal draaistappen
N: de n-hoek
Voor elke regelmatige N-hoek: K(N-2M)=2N

Maar hoe kunnen we nu aantonen dat elke regelmatige n-hoek een krans bestaat? Misschien kunnen jullie ons helpen.
Alvast bedankt! Groet Chris en Frederik

Christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 juni 2004

Antwoord

Het gaat er om of bij elk positief geheel getal N positieve gehele getallen M en K bestaan zo dat K(N-2M)=2N (merk op dat 360/K geen geheel getal hoeft te zijn, en dat uit de relatie volgt dat MN/2 en K2; de voorwaarde is blijkbaar niet alleen noodzakelijk, maar ook voldoende).

Men kan bij gegeven N zulke K en M proberen te vinden door de priemfactoren van 2N te verdelen over K en N-2M.

Bijvoorbeeld, als N=7 dan ofwel K=7 en N-2M=2 (maar dat lukt niet) ofwel K=14 en N-2M=1. Dit levert (N,K,M)=(7,14,3).

Voor oneven N kan men N-2M altijd gelijk aan 1 nemen, voor even N kan men N-2M altijd gelijk aan 2 nemen.


dinsdag 15 juni 2004

 Re: Kransen van veelhoeken 

©2001-2024 WisFaq