WisFaq!

Kransen van veelhoeken

Hallo, wij zijn bezig met het maken van een practische opdracht over kransen van veelhoeken. Volgens ons geldt het volgende verband:

K: aantal veelhoeken
M: aantal draaistappen
N: de n-hoek
Voor elke regelmatige N-hoek: K(N-2M)=2N

Maar hoe kunnen we nu aantonen dat elke regelmatige n-hoek een krans bestaat? Misschien kunnen jullie ons helpen.
Alvast bedankt! Groet Chris en Frederik

Christian den Boer
13-6-2004

Antwoord

Het gaat er om of bij elk positief geheel getal N positieve gehele getallen M en K bestaan zo dat K(N-2M)=2N (merk op dat 360/K geen geheel getal hoeft te zijn, en dat uit de relatie volgt dat MN/2 en K2; de voorwaarde is blijkbaar niet alleen noodzakelijk, maar ook voldoende).

Men kan bij gegeven N zulke K en M proberen te vinden door de priemfactoren van 2N te verdelen over K en N-2M.

Bijvoorbeeld, als N=7 dan ofwel K=7 en N-2M=2 (maar dat lukt niet) ofwel K=14 en N-2M=1. Dit levert (N,K,M)=(7,14,3).

Voor oneven N kan men N-2M altijd gelijk aan 1 nemen, voor even N kan men N-2M altijd gelijk aan 2 nemen.

hr
15-6-2004