Matrix van spiegeling

Ik heb een volgende vraag voorgelegd gekregen:
In deze opgave beschouwen we orthogonale transformaties van de ².
i Geef de matri (ten opzichte van de standaardbasis) behorende bij de lineaire transformatie van V die de draaiing over een hoek f geeft (door de beelden van de standaardbasis te beschouwen).
Ik heb zelf al gevonden dan M_f={cos f,-sin(f) , sinf,cosf}. Dat is denk ik goed
vraag 2: doe hetzelfde voor de lineaire afbeelding die de spiegeling geeft in de lijn door de oorsprong die een hoek f met de oorsprong maakt.
Ik zou niet weten waar ik moet beginne. Ik vermoed dat ik antwoord 1 nodig heb, maar hoe???

Groet
Erik

Erik
Student universiteit - zaterdag 12 juni 2004

Antwoord

Hallo, Erik.
Je moet de beelden van (1,0) en (0,1) in de kolommen van de matrix zetten.
Als je (1,0) spiegelt in de lijn die een hoek f maakt met de positieve x-as, krijg je (cos(2f),sin(2f)).
Als je (0,1) spiegelt in die lijn, krijg je (cos(t),sin(t)) met t=f-(p/2-f)=2f-p/2.
Dan (cos(t),sin(t))=(sin(2f),-cos(2f).

maandag 14 juni 2004

©2001-2024 WisFaq