WisFaq!

Matrix van spiegeling

Ik heb een volgende vraag voorgelegd gekregen:
In deze opgave beschouwen we orthogonale transformaties van de ².
i Geef de matri (ten opzichte van de standaardbasis) behorende bij de lineaire transformatie van V die de draaiing over een hoek f geeft (door de beelden van de standaardbasis te beschouwen).
Ik heb zelf al gevonden dan M_f={cos f,-sin(f) , sinf,cosf}. Dat is denk ik goed
vraag 2: doe hetzelfde voor de lineaire afbeelding die de spiegeling geeft in de lijn door de oorsprong die een hoek f met de oorsprong maakt.
Ik zou niet weten waar ik moet beginne. Ik vermoed dat ik antwoord 1 nodig heb, maar hoe???

Groet
Erik

Erik
12-6-2004

Antwoord

Hallo, Erik.
Je moet de beelden van (1,0) en (0,1) in de kolommen van de matrix zetten.
Als je (1,0) spiegelt in de lijn die een hoek f maakt met de positieve x-as, krijg je (cos(2f),sin(2f)).
Als je (0,1) spiegelt in die lijn, krijg je (cos(t),sin(t)) met t=f-(p/2-f)=2f-p/2.
Dan (cos(t),sin(t))=(sin(2f),-cos(2f).

hr
14-6-2004